वर्ग व वर्गमूळ | Square and square root | Varg V Vargmul

SQUARE AND SQUARE ROOT

वर्ग व वर्गमूळ

Varg V Vargmul

            वर्ग व वर्गमूळ ( Square and square root | Varg V Vargmul ) हे गणिताचा मुख्य आधार मानला जातो कारण बहुतेक गणिताचे प्रश्न वर्ग व वर्गमूळ ( Square and square root | Varg V Vargmul ) अवलंबून असतात. आपली गणना करण्याची शैली अधिक विकसित करण्यासाठी वर्ग आणि वर्गमूळाशी ( Square and square root | Varg V Vargmul ) संबंधित सूत्र, परिभाषा आणि त्याच्या महत्त्वपूर्ण तथ्यांबद्दल समजून घेणे खूप महत्वाचे आहे.

            आपल्याला शाळेत असल्यापासून आपले शिक्षक नेहमीच अशा विषयांवर जोर देतात जेणेकरुन आपल्याला गणिताची गणना करण्यात कधीही अडचण येऊ नये. या तथ्यांना ध्यानात ठेवून, वर्ग आणि वर्ग मूळचे ( square root ) काही खास पैलू आपल्याला शिकायचे आहेत जे स्पर्धा परीक्षा किंवा बोर्ड परीक्षा या दोन्हीसाठी महत्त्वपूर्ण आहेत. आपण आता वर्ग व वर्गमूळ ( Square and square root | Varg V Vargmul ) बद्दल माहिती मिळवूया.

वर्ग म्हणजे काय?

            जेव्हा एखाद्या संख्येला त्याच संख्येने गुणून जो गुणाकार प्राप्त होतो त्या गुणाकाराला त्या संख्येचा वर्ग ( Square ) असे  म्हणतात.

            When a number is multiplied by the same number, the product obtained is called the square of the number.

उदाहरणार्थ :- ४ x ४ = १६ 

• येथे १६ ही संख्या ४ या संख्येचा वर्ग आहे.

संख्या	वर्ग		संख्या	वर्ग
3 X 3	9		53 X 53	2809
8 X 8	64		58 X 58	3364
15 X 15	225		65 X 65	4225
21 X 21	441		71 X 71	5041
26 X 26	676		76 X 76	5776
32 X 32	1024		82 X 82	6724
39 X 39	1521		89 X 89	7921
46 X 46	2116		96 X 96	9216
47 X 47	2209		97 X 97	9409
50 X 50	2500		100 X 100	10000

हे पण पहा :- संख्यांचे प्रकार

वर्ग काढण्याचे सूत्र :- (ab)² = a²+2ab+b²

४६ चा वर्ग काढू

४ = a , ६ = b मानू  

सूत्र :- (ab)² = a²+२ab+b²

         (४६)² = ४²+२(४ X ६)+६²

४६ ची फोड = ४० + ६ अशी करून घेऊ

         (४६)² = ४०²+२(४० X ६)+६²

         (४६)² = १६००+२(२४०)+३६

         (४६)² = १६००+४८०+३६ 

         (४६)² = २११६

४६ चा वर्ग = २११६

वर्ग काढण्याची ट्रिक :- 

1] अगोदर दशक अंकाचा वर्ग लिहून घ्यावा.

२] त्या वर्ग संख्ये शेजारी एकक अंकाचा वर्ग लिहावा.

    वर्ग जर एक अंकी असेल शून व तो अंक लिहून दोन अंकी करून लिहा.

३] दशक अंक व एकक अंक करून गुणाकार करून त्याला २ ने गुणावे किवा त्यांची दुप्पट करा.

४] आलेल्या गुणाकारा समोर शून लिहून त्या संख्यांच्या खाली लिहा.

५] त्यांची बेरीज करा.

उदाहरणार्थ :- 

संख्या ९ ८ चा वर्ग काढणे

    १] ९ चा वर्ग ८१

    २] ८ चा वर्ग ६४

    ३] ९ X ८ X २ =  १४४

    ४] १४४०

    ५] त्यांची बेरीज करा

		१
	८	१	६	४
+	१	४	४	०
	९	६	०	४

    

९८ चा वर्ग = ९६०४

हे पण पहा :- बीजगणितातील महत्वाची सूत्रे

१० च्या पटीतील संख्यांचे वर्ग काढणे

१] डावीकडील संख्यांच्या वर्ग लिहिणे

२] दिलेले शून्य दुप्पट करून लिहिणे

उदाहरणार्थ :- 

संख्या ४० चा वर्ग काढणे

    १] ४ चा वर्ग = १६

    २] ० दुप्पट करणे = ००

४० चा वर्ग = १६००

१० च्या पटीतील वर्ग संख्या

संख्या	वर्ग	संख्या	वर्ग
१०	१००	६०	३६००
२०	४००	७०	४९००
३०	९००	८०	६४००
४०	१६००	९०	८१००
५०	२५००	१००	१००००

शेवटी ५ असणाऱ्या  संख्यांचे वर्ग काढणे

    १] दिलेल्या संख्येतील पहिला अंक गुणिले त्याच्या पुढे येणारा पाढ्यातील येणारा पुढचा अंक याचा गुणाकार लिहा.

    २] त्यांच्या पुढे ५ चा वर्ग २५ लिहा.

उदाहरणार्थ :-

७५ चा वर्ग काढणे

१] ७ x ८ = ५६

२] 5 वर्ग = २५

७५ चा वर्ग = ५६२५

हे पण पहा :- विभाज्यतेच्या कसोट्या

वर्गमूल म्हणजे काय?

            वर्गमूळ ही वर्गक्रियेच्याविरुद्ध असलेली गणितीय प्रक्रिया होय. ज्या संख्येचा स्वतःशीच गुणाकार केला असता उत्तर x येते, ती संख्या x चे वर्गमूळ होय.

            The square root of a number is a value that, when multiplied by itself, gives the original number. For example, the square root of 25 is 5, because 5 * 5 = 25. The square root is denoted by the radical symbol (√).

 
उदाहरणार्थ :- ४ x ४ = १६ इ.

• येथे ४ ही संख्या १६ या संख्येचा वर्गमूळ आहे.

• वर्गमूल हे धन आणि त्याचवेळी ऋणही असते. त्यामुळे ४ व -४ (वजा चार) हेही १६चे वर्गमूळ आहे.
• पूर्ण वर्ग असलेल्या संख्येचे वर्गमूळ त्या संख्येचे अवयव पाडून काढतात.
• उदा – १४४ चे वर्गमूळ १२ 

            २  | १४४   

            २  | ७२     
            २  | ३६     
            २  | १८     
            ३  | ९       
            ३  | ३       
                | १       

• १४४ चे अवयव २, २, २, २, ३, ३. दोनदा आलेले अवयव एकदाच मोजले की २,२,३. यांचा गुणाकार १२. म्हणून १४४ चे वर्गमूळ १२.

        १४४  = २ x २ x २ x २ x ३ x ३
                = २ x २ x ३
                = ४ x ३
                = १२

वर्गमूळ	वर्ग		वर्गमूळ	वर्ग
1	1		51	2601
2	4		52	2704
3	9		53	2809
4	16		54	2916
5	25		55	3025
6	36		56	3136
7	49		57	3249
8	64		58	3364
9	81		59	3481
10	100		60	3600
11	121		61	3721
12	144		62	3844
13	169		63	3969
14	196		64	4096
15	225		65	4225
16	256		66	4356
17	289		67	4489
18	324		68	4624
19	361		69	4761
20	400		70	4900
21	441		71	5041
22	484		72	5184
23	529		73	5329
24	576		74	5476
25	625		75	5625
26	676		76	5776
27	729		77	5929
28	784		78	6084
29	841		79	6241
30	900		80	6400
31	961		81	6561
32	1024		82	6724
33	1089		83	6889
34	1156		84	7056
35	1225		85	7225
36	1296		86	7396
37	1369		87	7569
38	1444		88	7744
39	1521		89	7921
40	1600		90	8100
41	1681		91	8281
42	1764		92	8464
43	1849		93	8649
44	1936		94	8836
45	2025		95	9025
46	2116		96	9216
47	2209		97	9409
48	2304		98	9604
49	2401		99	9801
50	2500		100	10000

          तुम्हाला वर्ग व वर्गमूळ | Square and square root | Varg V Vargmul ही माहिती नक्कीच आवडली असेल तर मग आपल्या प्रियजनाना शेअर करा.