त्रिकोणी संख्या | Triangular number in Marathi | Trikoni Sankhya

त्रिकोणी संख्या

Triangular Number in Marathi

Trikoni Sankhya

त्रिकोणी संख्या ( Triangular Numbers | Trikoni Sankhya ):-

            त्रिकोणी संख्या ( Triangular number in Marathi | Trikoni Sankhya ) यावर स्पर्धा परीक्षेत अनेक वेळा प्रश्न विचारण्यात आलेले आहेत. विशेषतः ५ वी व ८ वी स्कॉलरशिप परीक्षा, नवोदय परीक्षा, TET Exam, CTET Exam व इतरही अश्या अनेक परीक्षेमध्ये या स्वरूपाचे प्रश्न विचारले जातात आपल्याला त्रिकोणी संख्या | Triangular number in Marathi | Trikoni Sankhya ) माहित नसल्याने आपले हातातील गुण यामुळे आपल्या मिळत नाहीत म्हणून खासकरून स्पर्धा परीक्षेचा अभ्यास करणाऱ्या विद्यार्थ्यांनसाठी त्रिकोणी संख्या ( Triangular Numbers | Trikoni Sankhya ) ही माहिती येथे देण्यात येत आहे.

            चला तर मग आपण बघूया त्रिकोणी संख्या ( Triangular Numbers | Trikoni Sankhya ).

त्रिकोणी संख्या म्हणजे काय?

What is a triangular number?

          दोन क्रमवार नैसर्गिक संख्येच्या गुणकाराच्या निमपटीस त्रिकोणी संख्या ( Triangular Number | Trikoni Sankhya ) म्हणतात.

त्रिकोणी संख्येचा पाया म्हणजे काय?

          दोन क्रमवार नैसर्गिक संख्यांमधील पहिल्या संख्येला त्रिकोणी संख्येचा पाया म्हणतात.

१ ते १०० पर्यंत १३ त्रिकोणी संख्या आहेत.

उदाहरणार्थ :- १, ३, ६, १०, १५, २१, २८, ३६, ४५, ५५, ६६, ७८, ९१ इत्यादी.

                            २८ 

                        २६    २७    

                   २३     २४    २५ 

              १९     २०     २१     २२ 

          १४    १५      १६     १७      १८ 

      ८       ९       १०     ११      १२     १३ 

 १        २        ३       ४        ५        ६        ७ 

७ पाया असलेल्या संख्यांचा खालून मनोरा केल्यास सर्वात वरती येणारी २८ ही त्रिकोणी संख्या असते.

हे पण पहा :- विषम संख्या

त्रिकोणी संख्या काढण्याचे सूत्र :-

Triangular number formula :-

N = ही नैसर्गिक संख्या मानू

त्रिकोणी संख्येचे सूत्र :-

त्रिकोणी संख्या = N × (N+1) / 2

उदाहरणार्थ :-

३१ पाया असलेली त्रिकोणी संख्या कोणती?

त्रिकोणी संख्या =   N × (N+1)  

                                 2            

                     =  ३१ × ( ३१ + १ ) 

                                  २

                     =  ३१ ×  ३२ 

                               २

                     =  ३१ × १६ 

                     =  ४९६    

३१ पाया असलेली ४९६ ही त्रिकोणी संख्या आहे.

त्रिकोणी संख्येचा पाया काढण्याच्या पायऱ्या :-

१) त्रिकोणी संख्यची दुप्पट करणे ( २ ने गुणने )

२) दुप्पट करून उत्तर असलेल्या संख्येच्या अगोदरची वर्गसंख्या घेणे.

३) मिळालेल्या वर्गसंख्यचे वर्गमूळ घेणे.

४) मिळालेले वर्गमूळ हेच त्रिकोणी संख्येचा पाया असतो.

उदाहरणार्थ :-

१५ या त्रिकोणी संख्यचा पाया कोणता?

पायरी १) = १५ × २

             = ३०

पायरी २) = २५ ( ३० च्या अगोदरची वर्गसंख्या )

पायरी ३) = ५ ( २५ चे वर्गमूळ)

पायरी ४) = ५ ( ५ हा १५ या त्रिकोणी संख्यचा पाया आहे.)

तपासून बघू

त्रिकोणी संख्या =   N × (N+1)  

                                 2            

                     =  ५ × ( ५ + १ ) 

                                  २

                     =  ५ ×  ६ 

                             २

                     =  ५ × ३

                     =  १५    

हे पण पहा :- दोन अंकी संख्येचे पाढे बनवणे ट्रिक

दिलेल्या संख्यांच्या पुढील / नंतरची त्रिकोणी संख्या ( Next Triangular Number ) ( शोधायच्या असल्यास पायऱ्या.

A) दिलेल्या संख्यचा पाया शोधणे.

B) शोधलेल्या पाया मध्ये विचारलेली त्रिकोणी संख्या मिळवणे.

C) त्रिकोणी संख्या मिळवलेल्या संख्येला पाया मनाने.

D) पाया मानलेल्या संख्येवरून त्रिकोणी संख्या शोधणे.

उदाहरणार्थ :-

५५ नंतर क्रमाने येणारी ८ वी त्रिकोणी संख्या कोणती?

पायरी A) 

पायरी १) = ५५ × २

             = ११०

पायरी २) = १०० ( ११० च्या अगोदरची वर्गसंख्या )

पायरी ३) = १० ( १०० चे वर्गमूळ)

पायरी ४) = १० ( १० हा ५५ या त्रिकोणी संख्यचा पाया आहे.)

पायरी B) १० + ८ = १८

पायरी C) १८ 

पायरी D) 

त्रिकोणी संख्या =   N × (N+1)  

                                 2            

                     =  १८ × ( १८ + १ ) 

                                  २

                     =  १८ ×  १९ 

                              २

                     =  ९ × १९

                     =  १७१    

१७१ ही ५५ नंतर क्रमाने येणारी ८ वी त्रिकोणी संख्या आहे.

दिलेल्या संख्यांच्या मागील / अगोदरची ( Previous Triangular Tumbers ) त्रिकोणी संख्या शोधायच्या असल्यास पायऱ्या.

१) दिलेल्या संख्यचा पाया शोधणे.
२) शोधलेल्या पाया मधून विचारलेली त्रिकोणी संख्या वजा करणे.
३) त्रिकोणी संख्या वजा केलेल्या संख्येला पाया मनाने.
४) पाया मानलेल्या संख्येवरून त्रिकोणी संख्या शोधणे.

उदाहरणार्थ :-
५५ अगोदर क्रमाने येणारी ७ वी त्रिकोणी संख्या कोणती?

पायरी A) 

पायरी १) = ५५ × २

             = ११०

पायरी २) = १०० ( ११० च्या अगोदरची वर्गसंख्या )

पायरी ३) = १० ( १०० चे वर्गमूळ)

पायरी ४) = १० ( १० हा ५५ या त्रिकोणी संख्यचा पाया आहे.)

पायरी B) १० - ७ = ३

पायरी C) ३

पायरी D) 

त्रिकोणी संख्या =   N × (N+1)  

                                 2            

                     =  ३ × ( ३ + १ ) 

                                  २

                     =  ३ ×  ४ 

                              २

                     =  ३ × २

                     =  ६    

६ ही ५५ अगोदर क्रमाने येणारी ७ वी त्रिकोणी संख्या आहे.

हे पण पहा :- वर्ग व वर्गमूळ

स्पर्धा परीक्षेत विचारली जाणारी उदाहरणे.

१) एका बुद्धिबळ खेळत १२ खेळाडूंनी भाग घेतला होता. त्यातील प्रत्येक खेळाडूने इतर खेळाडूनशी एकदा सामना खेळला तर स्पर्धेत एकूण किती सामने होतील?

सूत्र    =   N × (N-1)  

                     2            

        =  १२ × ( १२ - १ ) 

                    २

        =  १२ ×  ११ 

                  २

        =  ६ × ११

        =  ६६

स्पर्धेत एकूण ६६ सामने होतील.

२) एका टेनिस खेळत प्रत्येक खेळाडूने इतर खेळाडूनशी एकदा सामना खेळला तेव्हा स्पर्धेत एकूण ४५ सामने झाले तर स्पर्धेत एकूण किती खेळाडूंनी भाग घेतला असेल?

पायरी १) = ४५ × २

             = ९०

पायरी २) = १०० ( ९० च्या पुढील वर्गसंख्या )

पायरी ३) = १० ( १०० चे वर्गमूळ)

पायरी ४) = १० ( १० हा ४५ या त्रिकोणी संख्यचा पाया आहे.)

४५ सामन्यात १० खेळाडूंनी भाग घेतला असेल.

तपासून बघू

त्रिकोणी संख्या =   N × (N+1)  

                                 2            

                     =  १० × ( १० - १ ) 

                                  २

                     =  १० ×  ९ 

                             २

                     =  ५ × ९

                     =  ४५    

          तुम्हाला त्रिकोणी संख्या | Triangular number in Marathi | Trikoni Sankhya माहिती नक्कीच आवडली असेल तर मग आपल्या प्रियजनाना शेअर करा.